一般化問題

ヨセフスの問題というものがあって。
概要としては「n人が円状に並び、交互に自殺をしていく（1番、3番、…が生き残り、2番、4番、…が死ぬ）。最後に生き残る1人は誰（何番）か？」っていう問題なのですが。

まぁ解説はyoutubeを見てもらえば一発なので省略しますが。
数学やってると一般化するのが悪い癖なんですかね。



ヨセフスの問題（もしくはジョセファスの問題）って、「n人」が円状に並んで「1人ごと」に死んでく（もしくは円から離れる）わけです。
ではもし、「1番がm人を殺して、次に生き残った(m+2)番がm人を殺して、…」となると、（自殺しない場合は）何番が生き残る？
もし「1番がm人を殺して、生き残りのうちs人（(m+2)番から(m+s+1)番）は生殺与奪が行使できず飛ばされて、(m+s+2)番がm人を殺して…」となると、（同じく自殺しない場合は）何番が生き残る？

ヨセフスの問題（特にYouTubeの解説動画）って、「f(n, m, s)」のうち「f(n, 1, 0)」の限られた場合でしか答えが出せないんだなぁって。
とりあえず、f(n, 2, 0) （1人が2人殺す、スキップはなし）については、nが奇数なら番号は把握した
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f(n, 1, 0)：n=2^a+b に対して、2b+1 番が生き残る
f(n, 2, 0)：n=3^a+b に対して、(3b/2)+1 番が生き残る